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Www Quickwpthemes A A Szh 1 Quick Wp Themes 2012优化方案高考数学（文）总复习（北师大版）：课时卷68章-新课标教学网
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故选D.2．（2011年南阳调研）直线x＋y＋1＝0的倾斜角是（ ）A. B.C. D.解析：选D.直线的斜率为－＝tanα，∴直线倾斜角为.3．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ）A．y＝－x＋ B．y＝－x＋1C．y＝3x－3 D．y＝x＋1解析：选A.将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°得到直线y＝－x，再向右平移1个单位，所得到的直线为y＝－·（x－1），即y＝－x＋，选A.4．直线xsinα－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是（ ）A．（0，） B．（0，π）C．[－，] D．[0，]∪[，π）解析：选D.直线xsinα－y＋1＝0的斜率是k＝sinα，又∵－1≤sinα≤1，∴－1≤k≤1.当0≤k≤1时，倾斜角的范围是[0，]，当－1≤k＆lt0时，倾斜角的范围是[，π）．5．（2011年九江质检）如图，在同一直角坐标系中，正确表示直线y＝ax与y＝x＋a的是（ ）解析：选C.当a＞0时，直线y＝ax的倾斜角为锐角，直线y＝x＋a在y轴上的截距为a＞0，A、B、C、D都不成立；当a＝0时，直线y＝ax的倾斜角为0°，A、B、C、D都不成立；当a＜0时，直线y＝ax的倾斜角为钝角，直线y＝x＋a在y轴上的截距为a＜0，只有C成立．6．不论k为何值时，直线（k－1）x＋y－k＋1＝0恒过定点________．解析：将直线方程整理得k（x－1）＋y－x＋1＝0.∵k∈R，∴即.答案：（10）7．（2011年蚌埠调研）如图， 点A、B在函数y＝tan（x－）的图像上，则直线AB的方程为________．解析：由图像得A（20）、B（31），∴直线方程为x－y－2＝0.答案：x－y－2＝08．若点A（a0），B（0，b），C（1，－1）（a＆gt0，b＆lt0）三点共线，则a－b的最小值等于________．解析：A＝（－a，b），A＝（1－a，－1），∵A、B、C共线，∴a－b（1－a）＝0.∴b＝.∵b＆lt0，∴＆lt0，故a＆gt1.∴a－b＝a＋＝a＋1＋＝（a－1）＋＋2≥4，当a＝2时，a－b最小值为4.答案：49．直线l经过点P（32）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，△OAB的面积为12，求直线l的方程．解：法一：设直线l的方程为＋＝1（a＞0，b＞0），∴A（a0），B（0，b）．∴解得∴所求的直线方程为＋＝1，即2x＋3y－12＝0.法二：设直线l的方程为y－2＝k（x－3），（k＆lt0），令y＝0，得直线l在x轴上的截距a＝3－，令x＝0，得直线l在y轴上的截距b＝2－3k.∴（3－）（2－3k）＝24，解得k＝－.∴所求的直线方程为y－2＝－（x－3），即2x＋3y－12＝0.10．如图，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用＝灯的售价＋电费（元））与照明时间x（小时）的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（1）根据图像，分别求出l1，l2的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小明的房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请帮他设计最省钱的用灯方法，并求出最低费用．解：（1）设l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.∵点（02），（50017）在l1上，（020），（50025）在l2上，∴l1：y＝0.03x＋2（0≤x≤2000），l2：y＝0.01x＋20（0≤x≤2000）．（2）联立得，∴当照明时间为900小时时，两种灯费用相等，都是29元．（3）由题可知，前2000小时使用节能灯的费用较白炽灯低，后500小时使用白炽灯费用较节能灯低．∴2000×0.01＋20＋500×0.03＋2＝57（元）．即总费用为57元．11．（探究选做）为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪（如右图），另外△EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量AB＝100 m，BC＝80 m，AE＝30 m，AF＝20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？解： 如右图所示建立直角坐标系，则E（300），F（020），∴线段EF的方程为＋＝1（0≤x≤30）．在线段EF上取点P（m，n），作PQ⊥BC于点Q，PR⊥CD于点R，设矩形PQCR的面积为S，则S＝|PQ||PR|＝（100－m）（80－n）．又＋＝1（0≤m≤30），∴n＝20（1－），∴S＝（100－m）（80－20＋m）＝－（m－5）2＋（0≤m≤30），∴当m＝5时，S有最大值，这时＝＝5∶1.所以，当草坪矩形的两边在BC、CD上，一个顶点在线段EF上，且这个顶点分EF成5∶1时，草坪面积最大．作业40§7.2 两条直线的位置关系1．点（4，t）到直线4x－3y＝1的距离不大于3，则t的取值范围是（ ）A.≤t≤ B．0＆ltt＆lt10C．0≤t≤10 D．t＆lt0或t＆gt10解析：选C.由题意，得≤3，即|15－3t|≤15，∴0≤t≤10.2．已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为（ ）A．1 B.C. D．2解析：选B.l1与l2之间的距离d＝＝＝，故选B.3．（2011年济源质检）光线自点M（23）射到N（10）后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）A．y＝3x－3 B．y＝－3x＋3C．y＝－3x－3 D．y＝3x＋3解析：选B.点M关于x轴的对称点M′（2，－3），则反射光线即在直线NM′上，由＝，得y＝－3x＋3，故选B.4．设曲线y＝ax2在点（1，a）处的切线与直线2x－y－6＝0垂直，则a＝（ ）A．1 B.C．－ D．－1答案：C5．与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为（ ）A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0解析：选A.依题意得，直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程是3x－4（－y）＋5＝0，即3x＋4y＋5＝0，选A.6．直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A（10）对称，则b＝________.解析：由题意，点A（10）不在直线x＋2y－3＝0上，则－＝－，∴a＝2，又点A到两直线的距离相等，∴|b＋2|＝4，∴b＝－6或b＝2，又∵点A不在直线上，两直线不重合，∴b＝2.答案：27．经过点（－23），且与直线2x＋y－5＝0垂直的直线方程为________．解析：与2x＋y－5＝0垂直的直线斜率为，所求直线的点斜式方程为：y－3＝（x＋2），即x－2y＋8＝0.答案：x－2y＋8＝08．（2009年高考江西卷）设直线系M：xcosθ＋（y－2）·sinθ＝1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A．M中所有直线均经过一个定点B．存在定点P不在M中的任一条直线上C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上D．M中的直线所围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是________（写出所有真命题的代号）．解析：注意到点（02）到直线xcosθ＋（y－2）sinθ＝1，即xcosθ＋ysinθ－2sinθ－1＝0的距离等于＝1，因此以点（02）为圆心、1为半径的圆与所有直线都相切，因此直线系M可视为圆x2＋（y－2）2＝1的所有切线，显然圆心（02）不在M中的任一条直线上，再结合图形分析可知A、D不正确，B、C正确．综上所述，其中正确的是B、C.答案：B、C9．求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值”．试给出问题“在平面直角坐标系xOy中，求点P（21）到直线3x＋4y＝0的距离”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．解：点（21）到直线3x＋4y＝0的距离为＝2.“逆向”问题可以是：（1）求到直线3x＋4y＝0的距离为2的点的轨迹方程．设所求轨迹上任意一点为P（x，y），则＝2，所求轨迹为3x＋4y－10＝0或3x＋4y＋10＝0.（2）若点P（21）到直线l：ax＋by＝0的距离为2，求直线l的方程．＝2，化简得4ab－3b2＝0，解得b＝0或4a＝3b.所以，直线l的方程为x＝0或3x＋4y＝0.10．已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋（a－1）y＋a2－1＝0.（1）试判断l1与l2是否平行；（2）l1⊥l2时，求a的值．解：（1）若l1∥l2，则∴a＝－1.∴a＝－1时，l1∥l2.（2）当l2的斜率不存在时，a＝1.则l2：x＝0，l1：x＋2y＋6＝0.显然l1与l2不垂直．当l2斜率存在时，a≠1.则k2＝，k1＝－.∵l1⊥l2，∴k1·k2＝·（－）＝－1.∴a＝.11．（探究选做）已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点，（1）点A（50）到l的距离为3，求l的方程；（2）求点A（50）到l的距离的最大值．解：（1）经过两已知直线交点的直线系方程为（2x＋y－5）＋λ（x－2y）＝0，即（2＋λ）x＋（1－2λ）y－5＝0，∴＝3.即2λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝2或.∴l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0.（2）由，解得交点P（21），如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤|PA|（当l⊥PA时等号成立）．∴dmax＝|PA|＝.作业41§7.3 圆的方程1．（2010年高考广东卷）若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是（ ）A．（x－）2＋y2＝5 B．（x＋）2＋y2＝5C．（x－5）2＋y2＝5 D．（x＋5）2＋y2＝5解析：选D.设圆心O（a0）（a＆lt0），则＝|a|＝5，得a＝－5，∴圆O的方程为（x＋5）2＋y2＝5.2．（2010年高考福建卷）以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ）A．x2＋y2＋2x＝0 B．x2＋y2＋x＝0C．x2＋y2－x＝0 D．x2＋y2－2x＝0解析：选D.抛物线y2＝4x的焦点坐标为（10），故以（10）为圆心，且过坐标原点的圆的半径为r＝＝1，所以圆的方程为（x－1）2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0，故选D.3．圆心在y轴上，半径为1，且过点（12）的圆的方程是（ ）A．x2＋（y－2）2＝1 B．x2＋（y＋2）2＝1C．（x－1）2＋（y－3）2＝1 D．x2＋（y－3）2＝1解析：选A.设圆心为（0，b），∴＝1，∴b＝2，∴x2＋（y－2）2＝1.4．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）A．（x－3）2＋（y－）2＝1B．（x－2）2＋（y－1）2＝1C．（x－1）2＋（y－3）2＝1D．（x－）2＋（y－1）2＝1解析：选B.设圆心坐标为（a，b），则，又b＆gt0，故b＝1，由|4a－3|＝5，得a＝2或a＝－，又a＆gt0，故a＝2，所求圆的标准方程是（x－2）2＋（y－1）2＝1.（采用检验的方法也可以）5．已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（ ）A．（x＋1）2＋（y－1）2＝2B．（x－1）2＋（y＋1）2＝2C．（x－1）2＋（y－1）2＝2D．（x＋1）2＋（y＋1）2＝2解析：选B.∵直线x－y＝0与x－y－4＝0平行且与圆相切，故它们之间的距离即为圆的直径，设圆C半径为R，∴2R＝.∴R＝.设圆心坐标为C（a，－a），则满足点C到两条切线的距离都等于半径，∴＝，＝，解得a＝1，故圆心为（1，－1），∴圆的方程为（x－1）2＋（y＋1）2＝2.6．（2010年高考天津卷）已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为________________．解析：直线x－y＋1＝0与x轴的交点为（－10），即圆C的圆心坐标为（－10）．又圆C与直线x＋y＋3＝0相切，∴圆C的半径为r＝＝，∴圆C的方程为（x＋1）2＋y2＝2.答案：（x＋1）2＋y2＝27．（2010年高考山东卷）已知圆C过点（10），且圆心在x轴的正半轴上．直线l：y＝x－1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为________________．解析：设圆心坐标为（a0）（a＆gt0），因为圆截直线所得的弦长为2，根据半弦、半径、弦心距之间的关系有（）2＋2＝（a－1）2，即（a－1）2＝4，所以a＝3或a＝－1（舍去），则半径r＝3－1＝2，圆心坐标为（30）．所以圆C的标准方程为（x－3）2＋y2＝4.答案：（x－3）2＋y2＝48．已知AC、BD为圆O：x2＋y2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值为________．解析： 如图所示，设弦AC、BD的中点分别为P、Q，根据弦的中点的性质，则OP⊥AC，OQ⊥BD.又AC⊥BD，故四边形OPMQ为矩形，设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d＋d＝|OM|2＝3.又|AC|＝2，|BD|＝2，则四边形ABCD的面积S＝|AC|·|BD|＝2≤8－（d＋d）＝5，等号当且仅当d1＝d2＝时成立，即四边形ABCD的面积的最大值为5.答案：59．已知圆C通过不同的三点P（m0）、Q（20），R（01），且CP的斜率为－1，试求圆C的方程．解：依题意，PQ的垂直平分线方程为x＝，RQ的垂直平分线的方程为4x－2y－3＝0，圆心为两直线的交点（，m＋），由＝－1，得m＝－3，故圆心为（－，－），半径为 ＝，故圆的方程为（x＋）2＋（y＋）2＝.10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a0）（a＞0），B（0，a），C（－4，0），D（04），设△AOB的外接圆圆心为E.（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值．（2）设点P在⊙E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在？若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由．解：（1）易知，直线CD方程为y＝x＋4，圆心E（，），半径r＝a.由题意得＝a，解得a＝4.（2）∵|CD|＝＝4，∴当△PCD的面积为12时，点P到直线CD的距离为3.又圆心E到直线CD距离为2（定值），要使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，需⊙E的半径＝5，解得a＝10，此时，⊙E的标准方程为（x－5）2＋（y－5）2＝50.11．（探究选做）已知点（x，y）在圆（x－2）2＋（y＋3）2＝1上．（1）求x＋y的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值．解：（1）设t＝x＋y，则y＝－x＋t，t可视为直线y＝－x＋t的纵截距，所以x＋y的最大值和最小值就是直线与圆有公共点时直线纵截距的最大值和最小值，即直线与圆相切时的纵截距．由直线与圆相切得：圆心到直线的距离等于半径，即＝1，解之得：t＝－1或t＝－－1，所以x＋y的最大值为－1，最小值为－－1.（2）可视为点（x，y）与原点连线的斜率，的最大值和最小值就是过原点的直线与该圆有公共点时斜率的最大值和最小值，即直线与圆相切时的斜率．设过原点的直线的方程为y＝kx，由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，即＝1，解之得：k＝－2＋或k＝－2－.所以的最大值为－2＋，最小值为－2－.（3）即为，可视为点（x，y）到定点（－12）的距离的最值，可转化为圆心（2，－3）到定点（－12）的距离与半径的和或差．又因为圆心到定点（－12）的距离为，所以的最大值为＋1，最小值为－1.作业42§7.4 直线与圆、圆与圆的位置关系1．直角坐标平面内，过点P（21）且与圆x2＋y2＝4相切的直线（ ）A．有两条 B．有且仅有一条C．不存在 D．不能确定解析：选A.可以判断点P在圆外，因此，过点P且与圆相切的直线有两条．2．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，且|＋|＝|－|（其中O为坐标原点），则实数a等于（ ）A．2 B．－2C．2或－2 D.或－解析：选C.由|＋|＝|－|知OA⊥OB，所以由题意可得＝，所以a＝±2.3．（2009年高考全国卷Ⅱ）双曲线－＝1的渐近线与圆（x－3）2＋y2＝r2（r＞0）相切，则r＝（ ）A. B．2C．3 D．6解析：选A.∵双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，则圆心（30）到y＋x＝0的距离为r，∴r＝＝.故选A.4．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为（ ）A. B．2C. D．2解析：选D.过原点且倾斜角为60°的直线方程为x－y＝0，圆x2＋（y－2）2＝4的圆心（02）到直线的距离为d＝＝1，因此弦长为2＝2＝2.5．（2010年高考江西卷）直线y＝kx＋3与圆（x－2）2＋（y－3）2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（ ）A．[－，0] B．[－，]C．[－， ] D．[－，0]解析： 选B.如图，若|MN|＝2，则由圆与直线的位置关系可知圆心到直线的距离满足d2＝22－（）2＝1.∵直线方程为y＝kx＋3，∴d＝＝1，解得k＝±.若|MN|≥2，则－≤k≤.6．（2010年高考江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是__________．解析：由题设得，若圆上有四个点到直线的距离为1，则需圆心（00）到直线的距离d满足0≤d＜1.∵d＝＝，∴0≤|c|＜13，即c∈（－1313）．答案：（－1313）7．两圆x2＋y2－6x＋6y－48＝0与x2＋y2＋4x－8y－44＝0公切线的条数是________．答案：28．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：（x－m）2＋y2＝20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．解析：由题意⊙O1与⊙O在A处的切线互相垂直，则两切线分别过另一圆的圆心，所以O1A⊥OA.又∵|OA
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